Груз массой 100 кг поднимают вертикально вверх с помощью троса. На рисунке приведена зависимость проекции скорости $v$ груза на ось, направленную вертикально вверх, от времени $t$. 1) Чему равна проекция ускорения тела $a_y$? 2) Чему равна сила натяжения троса?

1) Для начала определим ускорение груза. Ускорение – это изменение скорости за единицу времени. По графику видно, что скорость меняется линейно, то есть движение равноускоренное. Ускорение $a_y$ можно найти как изменение скорости, деленное на изменение времени: $a_y = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ Выберем две точки на графике. Например, $t_1 = 0$ с, $v_1 = 2$ м/с и $t_2 = 3$ с, $v_2 = 8$ м/с. Тогда: $a_y = \frac{8 - 2}{3 - 0} = \frac{6}{3} = 2$ м/с$^2$ Ответ: $a_y = 2$ м/с$^2$ 2) Теперь найдем силу натяжения троса. На груз действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила натяжения троса $T$, направленная вверх. По второму закону Ньютона: $T - mg = ma_y$ где: $T$ - сила натяжения троса; $m$ - масса груза (100 кг); $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с$^2$); $a_y$ - ускорение груза (2 м/с$^2$). Выразим силу натяжения троса $T$: $T = mg + ma_y = m(g + a_y)$ Подставим значения: $T = 100(9.8 + 2) = 100 \cdot 11.8 = 1180$ Н Ответ: $T = 1180$ Н