17. Если шахматист А играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б с вероятностью 0,7. Если А играет чёрными, то он выигрывает у Б с вероятностью 0,4. Шахматисты А и Б играют одну партию, причём цвет фигур определяется с помощью бросания симметричного игрального кубика. Если выпадет цифра 6, то белыми играет Б, иначе белыми играет А. Найдите вероятность того, что выиграет шахматист Б.

Пусть событие B - шахматист Б выиграл, событие A1 - шахматист А играет белыми, событие A2 - шахматист А играет черными. Вероятность того, что выпадет цифра 6 при бросании кубика, равна 1/6. Тогда вероятность того, что не выпадет цифра 6, равна 5/6. Если выпала цифра 6, то белыми играет Б, и вероятность того, что А выиграет, равна 1 - 0.7 = 0.3. Вероятность того, что Б выиграет, равна 0.7. Если не выпала цифра 6, то белыми играет А, и вероятность того, что А выиграет, равна 0.7. Вероятность того, что Б выиграет, равна 1 - 0.4 = 0.6, если А играет черными. Найдем вероятность того, что Б выиграет: P(B) = P(B|6) * P(6) + P(B|не 6) * P(не 6) = 0.3 * (1/6) + 0.6 * (5/6) = 0.3/6 + 3/6 = 3.3/6 = 1.1/2 = 0.55. Ответ: 0.55