17. Если шахматист А играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б с вероятностью 0.7. Если А играет чёрными, то он выигрывает у Б с вероятностью 0.4. Шахматисты А и Б играют одну партию, причём цвет фигур определяется с помощью бросания симметричного игрального кубика. Если выпадет цифра 6, то белыми играет Б, иначе белыми играет А. Найдите вероятность того, что выиграет шахматист Б.

Решение: 1. Вероятность того, что шахматист А играет белыми фигурами, равна вероятности того, что при бросании кубика не выпадет цифра 6. Так как кубик симметричный, вероятность выпадения любой цифры равна 1/6. Следовательно, вероятность того, что не выпадет цифра 6, равна 5/6. Таким образом, P(А играет белыми) = 5/6. 2. Вероятность того, что шахматист А играет черными фигурами, равна вероятности того, что при бросании кубика выпадет цифра 6. Следовательно, P(А играет черными) = 1/6. 3. Если А играет белыми, то он выигрывает у Б с вероятностью 0.7. Значит, вероятность того, что Б проиграет, равна 0.7. Следовательно, вероятность того, что Б выиграет, равна 1 - 0.7 = 0.3. P(Б выиграет | А играет белыми) = 0.3. 4. Если А играет черными, то он выигрывает у Б с вероятностью 0.4. Значит, вероятность того, что Б проиграет, равна 0.4. Следовательно, вероятность того, что Б выиграет, равна 1 - 0.4 = 0.6. P(Б выиграет | А играет черными) = 0.6. 5. Используем формулу полной вероятности, чтобы найти вероятность того, что Б выиграет: P(Б выиграет) = P(Б выиграет | А играет белыми) * P(А играет белыми) + P(Б выиграет | А играет черными) * P(А играет черными) P(Б выиграет) = 0.3 * (5/6) + 0.6 * (1/6) = (1.5/6) + (0.6/6) = 2.1/6 = 0.35. **Ответ: 0.35**