Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За сколько часов может вспахать поле каждая бригада самостоятельно, если одной бригаде на это требуется на 12 ч больше, чем другой?

Ответ:

\[Пусть\ x\ ч - надо\ первой\ \]

\[бригаде,\ чтобы\ вспахать\ \]

\[все\ поле;\ \]

\[(x + 12)\ ч - надо\ второй\ \]

\[бригаде.\]

\[1 - все\ поле.\]

\[Вместе\ две\ бригады\ \]

\[за\ 1\ час\ вспашут\ \frac{1}{8}\ часть\ поля.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[8 \cdot (x + 12) + 8x = x(x + 12)\]

\[8x + 96 + 8x = x^{2} + 12x\]

\[x^{2} + 12x - 16x - 96 = 0\]

\[x^{2} - 4x - 96 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 4;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 96\]

\[x_{1} = 12\ (ч) - надо\ первой\ \]

\[бригаде.\ \ \]

\[x_{2} = - 8\ (не\ подходит).\]

\[x + 12 = 12 + 12 =\]

\[= 24\ (ч) - надо\ второй\ \]

\[бригаде.\]

\[Ответ:12\ ч\ и\ 24\ ч.\]