\[Пусть\ скорости\ автомобилей\ \]
\[\text{x\ }\frac{км}{ч}\ и\ \ y\ \frac{км}{ч},\ так\ как\ они\]
\[встретились\ на\ середине\ пути,\ \]
\[то\ 240\ :2 = 120\ км.\]
\[2\ ч\ 24\ мин = 2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}\ ч.\]
\[Составим\ систему\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{12}{5} \cdot (x + y) = 240 \\ \frac{120}{x} - \frac{120}{y} = 1\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 100\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{120}{x} - \frac{120}{y} - 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 100 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{120}{100 - y} - \frac{120}{y} - 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[y^{2} + 140y - 12\ 000 = 0\]
\[D = 19\ 600 + 48\ 000 =\]
\[= 67\ 600 = 260^{2}\]
\[y = \frac{- 140 - 260}{2} < 0.\ \ \]
\[y = \frac{- 140 + 260}{2} = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]
\[скорость\ одного\ автомобиля.\]
\[100 - 60 = 40\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]
\[скорость\ другого\ \]
\[автомобиля.\]
\[Ответ:60\ \frac{км}{ч};40\ \frac{км}{ч}.\]