Из города A в город B, расстояние между которыми равно 300 км, выехал грузовик со скоростью 40 км/ч. Через 1 ч после этого из города A в город B выехал легковой автомобиль, который догнал грузовик, и водителю грузовика было передано распоряжение вернуться в A. После этого легковой автомобиль продолжил двигаться с той же скоростью и прибыл в B одновременно с возращением грузовика в A. Найдите скорость легкового автомобиля.

Ответ:

\[Пусть\ за\ \ x\ часов\ заполнит\ \]

\[І\ труба,\ а\ за\ y\ часов - вторая\ \]

\[труба.\]

\[Тогда\ за\ 1\ час\ они\ заполняют\ \ \]

\[\frac{1}{x}\ \ и\ \frac{1}{y}.\]

\[7\ ч\ 12\ мин = 7\frac{12}{60} = 7\frac{1}{5} = \frac{36}{5}.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{36}{5x} + \frac{36}{5y} = 1\ \ | \cdot 5 \\ \frac{12}{x} + \frac{4}{y} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Пусть\ \ \frac{1}{x} = t;\ \frac{1}{y} = c:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 36t + 36c = 5\ \ \ \ \ \ \ \\ 12t + 4c = 1\ \ \ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 36t + 36c = 5 \\ 36t + 12c = 3 \\ \end{matrix} \right.\ ( - )\text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 24c = 2\ \ \ \ \ \\ t = \frac{1 - 4c}{12} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} c = \frac{1}{12} \\ t = \frac{1}{18} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} = \frac{1}{18} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 18 \\ y = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[За\ 18\ часов\ заполнит\ \]

\[бассейн\ І\ труба.\]

\[За\ 12\ часов\ заполнит\ \]

\[бассейн\ ІІ\ труба.\]

\[Ответ:18\ часов;\ 12\ часов.\]