\[Пусть\ время\ встречи\ \ Т.\ \]
\[Составим\ систему\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} T(x + 3) = 4,5x \\ Tx = 2 \cdot (x + 3) \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ } \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} Tx + 3T = 4,5x \\ Tx = 2x + 6\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} T = \frac{4,5x}{x + 3}\text{\ \ \ } \\ T = \frac{2x + 6}{x} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\frac{4,5x}{x + 3} = \frac{2x + 6}{x}\]
\[4,5x² = (2x + 6)(x + 3)\]
\[4,5x² - 2x^{2} - 6x - 6x - 18 = 0\]
\[2,5x^{2} - 12x - 18 = 0\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 2\]
\[5x^{2} - 24x - 36 = 0\]
\[D = 576 + 720 = 1296\ \ \ \]
\[x = \frac{24 - 36}{10} =\]
\[= - \frac{12}{10} - не\ удовлетворяет.\]
\[x = \frac{24 + 36}{10} = 6\]
\[6\ \frac{км}{ч - скорость\ \text{I\ }туриста.}\]
\[\frac{2 \cdot 6 + 6}{6} = 3\ (ч) - время,\ \]
\[через\ которое\ они\ \ встретятся.\]
\[Ответ:6\ \frac{км}{ч\ ;\ 9\frac{км}{ч;\ 3\ ч.}}\]