Два насоса наполняют бассейн за 10 часов. Первый насос наполняет этот бассейн за 30 часов. За сколько часов наполнит бассейн второй насос?

Решение: Пусть $t_1$ - время, за которое первый насос наполнит бассейн, а $t_2$ - время, за которое второй насос наполнит бассейн. Тогда $t_1 = 30$ часов. Пусть $V$ - объем бассейна. Тогда производительность первого насоса $P_1 = \frac{V}{t_1} = \frac{V}{30}$, а производительность второго насоса $P_2 = \frac{V}{t_2}$. Когда оба насоса работают вместе, их суммарная производительность равна $P_1 + P_2$. По условию задачи, два насоса наполняют бассейн за 10 часов, поэтому $P_1 + P_2 = \frac{V}{10}$. Подставим выражение для $P_1$: $\frac{V}{30} + \frac{V}{t_2} = \frac{V}{10}$ Разделим обе части уравнения на $V$: $\frac{1}{30} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{10}$ Выразим $\frac{1}{t_2}$: $\frac{1}{t_2} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3}{30} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$ Тогда $t_2 = 15$ часов. Ответ: 15 часов.