Два мотоциклиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В и встретились через 15 минут. Прибыв в пункты В и А соответственно, мотоциклисты сразу же повернули назад и встретились вновь. Через сколько минут после первой встречи это произошло?

Пусть расстояние между пунктами А и В равно S. Пусть скорость первого мотоциклиста v1, а скорость второго v2. Первая встреча произошла через 15 минут: (15(v_1 + v_2) = S) После первой встречи, первый мотоциклист проехал расстояние (15v_1) до пункта B, а второй (15v_2) до пункта A. Затем они развернулись и поехали обратно. Пусть t - время от первой до второй встречи. За это время первый мотоциклист проехал (tv_1), а второй (tv_2). Сумма расстояний, которые они проехали после первой встречи до второй встречи, равна: (tv_1 + tv_2 = S) За время t первый мотоциклист проехал от B до места второй встречи, а второй - от A до места второй встречи. Суммарно они проехали расстояние, равное S. Выразим S из первого уравнения: (S = 15(v_1 + v_2)) Подставим это во второе уравнение: (t(v_1 + v_2) = 15(v_1 + v_2)) (t = 15) Однако, после первой встречи они проехали до пунктов B и A соответственно, развернулись и поехали навстречу. Значит, второй раз они встретились, проехав 3S. (t(v_1 + v_2) = 3S) (t(v_1 + v_2) = 3 cdot 15(v_1 + v_2)) (t = 3 \cdot 15 = 45) Ответ: 45 минут.