Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные углы попарно равны.

Решение: 1. Рассмотрим выпуклый четырёхугольник ABCD. 2. Пусть ∠A = ∠C и ∠B = ∠D. 3. Сумма углов четырёхугольника равна 360°, значит, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°. 4. Подставляя условия задачи: ∠A + ∠B + ∠A + ∠B = 360°. 5. Отсюда 2(∠A + ∠B) = 360°, значит, ∠A + ∠B = 180°. 6. Аналогично, ∠C + ∠D = 180°. 7. В четырёхугольнике, где каждая пара противоположных углов дополняет друг друга до 180°, стороны параллельны. 8. Следовательно, ABCD — параллелограмм. Ответ: доказано.