Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения n^3 + 3n^2 + 2n делится на 6.

Рассмотрим выражение n^3 + 3n^2 + 2n. Его можно разложить как n(n+1)(n+2). Это произведение трёх последовательных натуральных чисел. Среди трёх последовательных чисел обязательно найдутся одно, делящееся на 2, и одно, делящееся на 3. Следовательно, произведение будет делиться на 6.