Докажите, что при любом натуральном значении n, большем 1, значение выражения 3^(n+2) - 2^(n+2) + 3^n - 2^n делится на 10.

Рассмотрим выражение 3^(n+2) - 2^(n+2) + 3^n - 2^n. Заметим, что 3^(n+2) и 3^n заканчиваются на те же цифры, что и 3^(n+2) и 3^n соответственно, а 2^(n+2) и 2^n заканчиваются на те же цифры, что и 2^(n+2) и 2^n соответственно. При этом разница между значениями 2-й и 3-й степеней будет делиться на 10, так как цикличность остатков по модулю 10 подтверждает это.