Докажите, что неправильная дробь a/b (a и b – натуральные числа, a>b) уменьшится, если к её числителю и знаменателю прибавить одно и то же положительное число.

\[\frac{a + c}{b + c} - \frac{a}{b} =\]

\[= \frac{b(a + c) - a(b + c)}{b(b + c)} =\]

\[= \frac{ab + bc - ab - ac}{b(b + c)} =\]

\[= \frac{bc - ac}{b(b + c)} =\]

\[= \frac{c(b - a)}{b(b + c)} < 0;\ \ \]

\[потому\ что\ a > 0;b > 0\ \ и\ \ \]

\[a > b;\ \ c > 0.\]

\[Следовательно,\ \ \ \ \ \frac{a + c}{b + c} < \frac{a}{b}.\]