Первый велосипедист проехал из посёлка в город и возвратился обратно, двигаясь с постоянной скоростью. Второй велосипедист ехал в город со скоростью, на 2 км/ч большей скорости первого, а возвращался в посёлок со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем скорость первого велосипедиста. Кто из них затратил на весь путь больше времени.

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[первого\ велосипедиста\ и\ \]

\[S\ км - весь\ путь\ от\ города\ \]

\[до\ поселка.\]

\[Составим\ выражение:\]

\[\frac{2S}{x} - \left( \frac{S}{x + 2} + \frac{S}{x - 2} \right) =\]

\[= \frac{2S}{x} - \left( \frac{S(x - 2) + S(x + 2)}{x^{2} - 4} \right) =\]

\[= \frac{2S}{x} - \left( \frac{Sx - 2S + Sx + 2S}{x^{2} - 4} \right) =\]

\[= \frac{2S}{x} - \frac{2Sx}{x^{2} - 4} =\]

\[= \frac{2S\left( x^{2} - 4 \right) - 2Sx^{2}}{x\left( x^{2} - 4 \right)} =\]

\[= \frac{2Sx^{2} - 8S - 2Sx^{2}}{x\left( x^{2} - 4 \right)} =\]

\[= \frac{- 8S}{x\left( x^{2} - 4 \right)} < 0;\ \ \]

\[так\ как\ x > 0,\ то\ \]

\[\frac{S}{x + 2} + \frac{S}{x - 2} > \frac{2S}{x} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow 1\ велосипедист\ затратил\ \]

\[меньше\ времени.\]

\[Ответ:больше\ времени\ на\ весь\ \]

\[путь\ затратил\ второй\ \]

\(велосипедист.\)