Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Докажите, что если каждое из чисел a и b делится на число c, то их сумма тоже делится на число c.
Ответ:
\[По\ условию:\]
\[a = cn;\ \ \ b = cm.\]
\[Получаем:\]
\[a + b = cn + cm = c(n + m);\ \ \]
\[(m + n) \in N.\]
\[так\ как\ (a + b) = c(m + n),\ \]
\[то\ делится\ на\ c\ без\ остатка,\ \]
\[ч.т.д.\]
Похожие
- Докажите, что если a>8 и b>2, то: 20a+11b>180.
- Докажите, что если a>8 и b>2, то: 3a+b>26.
- Докажите, что если a>8 и b>2, то: 5a+3b>46.
- Докажите, что если из квадрата нечетного числа вычесть 1, то результат будет делиться на 8.
- Докажите, что если каждое из чисел a и b делится на число c, то их разность тоже делится на число c.
- Докажите, что если последовательность (an) является арифметической прогрессией, то a2+an-2=a5+an-5.
- Докажите, что если последовательность (xn) является арифметической прогрессией, то x4+xn-4=x6+xn-6.
- Докажите, что если числа 1/(b+c), 1/(a+c) и 1/(a+b) составляют арифметическую прогрессию, то числа a^2, b^2 и c^2 также составляют арифметическую прогрессию.
- Докажите, что если числа a, b, c и d составляют геометрическую прогрессию, то равенство (a-d)^2=(a-c)^2+(b-c)^2+(b-d)^2 является тожеством.
- Докажите, что если числа a, b, c составляют геометрическую прогрессию, то равенство (a+b+c)(a-b-c)=a^2+b^2+c^2 является тожеством.
