Докажите, что для любого действительного числа x справедливо неравенство: -x^2+4x-5<0.

\[- x^{2} + 4x - 5 < 0\]

\[x^{2} - 4x + 5 > 0\]

\[\left( x^{2} - 4x + 4 \right) + 1 > 0\]

\[(x - {2)}^{2} + 1 > 0\]

\[(x - {2)}^{2} \geq 0\ при\ любых\ x,\ \ \]

\[1 > 0 \Longrightarrow x^{2} - 4x + 5 > 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow - x^{2} + 4x - 5 < 0 \Longrightarrow ч.т.д.\]