Докажите, что для любого a справедливо неравенство -1<=(корень из 3)/2 sina+1/2 cosa<=1.

\[- 1 \leq \frac{\sqrt{3}}{2}\sin a + \frac{1}{2}\cos a \leq 1\]

\[\frac{\sqrt{3}}{2}\sin a + \frac{1}{2}\cos a =\]

\[= \cos\frac{\pi}{6}\sin a + \sin\frac{\pi}{6}\cos a =\]

\[= \sin\left( \frac{\pi}{6} + a \right)\]

\[- 1 \leq \sin\left( \frac{\pi}{6} + a \right) \leq 1 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow - 1 \leq \frac{\sqrt{3}}{2}\sin a + \frac{1}{2}\cos a \leq 1.\]