Докажите, что число 1/(корень из 5-1)-1/(корень из 5+1) является рациональным.

\[\frac{1}{\sqrt{5} - 1} - \frac{1}{\sqrt{5} + 1} =\]

\[= \frac{\sqrt{5} + 1 - \left( \sqrt{5} - 1 \right)}{\left( \sqrt{5} - 1 \right)\left( \sqrt{5} + 1 \right)} =\]

\[\frac{1}{2} - рациональное \Longrightarrow \ ч.т.д.\]