4. Для наполнения бассейна через первую трубу по- требуется столько же времени, что и при наполнении че- рез вторую и третью трубы одновременно. Сколько вре- мени потребуется для наполнения бассейна через каждую трубу, если через первую наполняют бассейн на 16 ч быстрее, чем через третью, и на 4 ч быстрее, чем через вторую?

Ответ: 8, 12 и 24 часа.

Пусть x - время наполнения бассейна через первую трубу, y - время наполнения бассейна через вторую трубу, z - время наполнения бассейна через третью трубу.

Тогда скорость наполнения бассейна через первую трубу равна \(\frac{1}{x}\), через вторую \(\frac{1}{y}\), через третью \(\frac{1}{z}\).

Из условия следует, что:

1. \(x = y - 4\)
2. \(x = z - 16\)
3. \(\frac{1}{x} = \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\)

Выразим y и z через x:

1. \(y = x + 4\)
2. \(z = x + 16\)

Подставим в третье уравнение:

\(\frac{1}{x} = \frac{1}{x+4} + \frac{1}{x+16}\)

Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{1}{x} = \frac{x+16 + x+4}{(x+4)(x+16)}\)

\(\frac{1}{x} = \frac{2x+20}{x^2 + 20x + 64}\)

\(x^2 + 20x + 64 = x(2x+20)\)

\(x^2 + 20x + 64 = 2x^2 + 20x\)

\(x^2 - 64 = 0\)

\(x^2 = 64\)

\(x = \pm 8\)

Так как время не может быть отрицательным, выбираем x = 8.

Тогда:

\(y = x + 4 = 8 + 4 = 12\)

\(z = x + 16 = 8 + 16 = 24\)

Ответ: 8, 12 и 24 часа.