Для любого числа х € R докажите справедливость неравенства: x^2-10x+26>=2|x-5| найдите значения x, при которых левая часть неравенства равна правой.

\[x^{2} - 10x + 26 \geq 2|x - 5|\]

\[Если\ x \geq 5:\]

\[x^{2} - 10x + 26 - 2 \cdot (x - 5) \geq 0\]

\[x^{2} - 10x + 26 - 2x + 10 \geq 0\]

\[x^{2} - 12x + 36 \geq 0\]

\[(x - 6)^{2} \geq 0\]

\[x - любое\ число\]

\[\Longrightarrow (x - 6)^{2} = 0;\ \ \ x = 6.\]

\[Если\ x < 5:\]

\[x^{2} - 10x + 26 + 2 \cdot (x - 5) \geq 0\]

\[x^{2} - 10x + 26 + 2x - 10 \geq 0\]

\[x^{2} - 8x + 16 \geq 0\]

\[(x - 4)^{2} \geq 0\]

\[x - любое\ число\]

\[\Longrightarrow (x - 4)^{2} = 0;\ \ \ x = 4.\]

\[Ответ:\ x = 6;x = 4.\]