20) Длина катета MP треугольника MPK равна ______

В треугольнике MPK, угол P = 90°, а угол K = 150°. Здесь явно опечатка, так как сумма углов треугольника должна быть 180°. Предположим, что угол K равен 60°. Тогда угол M будет равен 180° - 90° - 60° = 30°. Если угол M = 30°, а угол P = 90°, то напротив угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В данном случае, MK - гипотенуза, и она равна 12 см. Катет MP лежит напротив угла K = 60°. Катет, прилежащий к углу 30° (MP), равен гипотенузе, умноженной на \( \cos(30^\circ) \). \( MP = MK \times \cos(30^\circ) = 12 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \) Длина катета MP равна \( 6\sqrt{3} \) см. **Ответ:** \( 6\sqrt{3} \)