1. Даны точки A (1; 5), B (-3; 2) и C (2; 3). Найдите: 1) координаты векторов $\vec{CA}$ и $\vec{CB}$; 2) модули векторов $\vec{CA}$ и $\vec{CB}$; 3) координаты вектора $\vec{CA} + \vec{CB}$; 4) скалярное произведение векторов $\vec{CA}$ и $\vec{CB}$; 5) косинус угла между векторами $\vec{CA}$ и $\vec{CB}$.

1) Найдем координаты векторов $\vec{CA}$ и $\vec{CB}$. $\vec{CA} = A - C = (1-2; 5-3) = (-1; 2)$ $\vec{CB} = B - C = (-3-2; 2-3) = (-5; -1)$ 2) Найдем модули векторов $\vec{CA}$ и $\vec{CB}$. $|\vec{CA}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ $|\vec{CB}| = \sqrt{(-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$ 3) Найдем координаты вектора $\vec{CA} + \vec{CB}$. $\vec{CA} + \vec{CB} = (-1 + (-5); 2 + (-1)) = (-6; 1)$ 4) Найдем скалярное произведение векторов $\vec{CA}$ и $\vec{CB}$. $\vec{CA} \cdot \vec{CB} = (-1) \cdot (-5) + 2 \cdot (-1) = 5 - 2 = 3$ 5) Найдем косинус угла между векторами $\vec{CA}$ и $\vec{CB}$. $\cos(\angle(\vec{CA}, \vec{CB})) = \frac{\vec{CA} \cdot \vec{CB}}{|\vec{CA}| \cdot |\vec{CB}|} = \frac{3}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{26}} = \frac{3}{\sqrt{130}}$ Ответ: 1) $\vec{CA} = (-1; 2)$, $\vec{CB} = (-5; -1)$ 2) $|\vec{CA}| = \sqrt{5}$, $|\vec{CB}| = \sqrt{26}$ 3) $\vec{CA} + \vec{CB} = (-6; 1)$ 4) $\vec{CA} \cdot \vec{CB} = 3$ 5) $\cos(\angle(\vec{CA}, \vec{CB})) = \frac{3}{\sqrt{130}}$