5) Дано: ∠C = 90°, PC = CМ; СА = 8 см. Найти: МР.

Так как PC = CM, то треугольник PCM равнобедренный и прямоугольный. Следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: \(MP^2 = PC^2 + CM^2\). Так как PC = CM = CA = 8 см, то \(MP^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128\). Значит, \(MP = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}\) см.