12. Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O - точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SA и BC 2) прямые SM и NP 3) прямые SM и NP 4) прямые SA и CP 5) прямые SB и NP В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение: В правильной треугольной пирамиде с основанием ABC, где SA перпендикулярно плоскости основания, рассмотрим предложенные варианты перпендикулярности прямых. 1) Прямые SA и BC: Поскольку SA перпендикулярна плоскости основания (ABC), а BC лежит в этой плоскости, SA перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, включая BC. Следовательно, SA перпендикулярна BC. 2) и 3) Прямые SM и NP, SM и NP: Здесь необходима дополнительная информация о точках M, N, P, чтобы определить, являются ли эти прямые перпендикулярными. Без дополнительного контекста сложно определить. 4) Прямые SA и CP: Аналогично пункту 1, SA перпендикулярна плоскости основания, а CP лежит в этой плоскости, поэтому SA перпендикулярна CP. 5) Прямые SB и NP: Необходимо больше информации для определения перпендикулярности, так как NP лежит в плоскости основания, а SB - наклонная к этой плоскости. Таким образом, выбираем пары перпендикулярных прямых, которые точно можно установить: Ответ: 14