9. Дана окружность, длина которой равна $12\pi$. Найдите площадь сектора круга, ограниченного этой окружностью, если угол этого сектора равен $40^\circ$.

**Решение:** 1. **Найдем радиус окружности:** Длина окружности $C = 2\pi r$, где $r$ - радиус. $12\pi = 2\pi r$ $r = \frac{12\pi}{2\pi} = 6$ 2. **Найдем площадь круга:** Площадь круга $S = \pi r^2$, где $r$ - радиус. $S = \pi (6^2) = 36\pi$ 3. **Найдем долю сектора от целого круга:** Угол сектора $40^\circ$, полный угол круга $360^\circ$. Доля сектора: $\frac{40}{360} = \frac{1}{9}$ 4. **Найдем площадь сектора:** Площадь сектора равна доле сектора, умноженной на площадь круга. Площадь сектора = $\frac{1}{9} \cdot 36\pi = 4\pi$ **Ответ:** Площадь сектора круга равна $4\pi$.