Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -27, а знаменатель равен 1/3. Найдите сумму ее первых пяти членов.

\[b_{1} = - 27;\ \ \ q = \frac{1}{3}\]

\[S_{5} = \frac{b_{1} \cdot \left( 1 - q^{5} \right)}{1 - q} =\]

\[= \frac{- 27 \cdot \left( 1 - \left( \frac{1}{3} \right)^{5} \right)}{1 - \frac{1}{3}} =\]

\[= \frac{- 27 \cdot \left( 1 - \frac{1}{243} \right)}{\frac{2}{3}} =\]

\[= - \frac{81 \cdot \frac{242}{243}}{2} =\]

\[= - \frac{242}{3 \cdot 2} = - \frac{121}{3} = - 40\frac{1}{3}\text{.\ }\]