Контрольные задания > 12. Дана четырёхугольная пирамида \(SABCD\) с вершиной \(S\). Основание \(ABCD\) является прямоугольной трапецией с прямыми углами \(A\) и \(D\). Отрезок \(SD\) перпендикулярен плоскости основания.
Выберите из предложенного списка пары скрещивающихся прямых:
1) прямые \(AB\) и \(CD\)
2) прямые \(SA\) и \(DC\)
3) прямые \(AC\) и \(SB\)
4) прямые \(BD\) и \(AC\)
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Вопрос:
12. Дана четырёхугольная пирамида \(SABCD\) с вершиной \(S\). Основание \(ABCD\) является прямоугольной трапецией с прямыми углами \(A\) и \(D\). Отрезок \(SD\) перпендикулярен плоскости основания.
Выберите из предложенного списка пары скрещивающихся прямых:
1) прямые \(AB\) и \(CD\)
2) прямые \(SA\) и \(DC\)
3) прямые \(AC\) и \(SB\)
4) прямые \(BD\) и \(AC\)
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
Чтобы определить, какие прямые скрещивающиеся, нужно проверить, не лежат ли они в одной плоскости и не пересекаются ли.
1) Прямые \(AB\) и \(CD\) лежат в плоскости основания \(ABCD\) и параллельны, поэтому они не скрещивающиеся.
2) Прямые \(SA\) и \(DC\) не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Следовательно, они скрещивающиеся.
3) Прямые \(AC\) и \(SB\) не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Следовательно, они скрещивающиеся.
4) Прямые \(BD\) и \(AC\) лежат в плоскости основания \(ABCD\), поэтому они не скрещивающиеся.
Ответ: 23