3. Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. На продолжении стороны АВ отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Определи величину угла ADC если угол АВС равен 32°.

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании AC равны. Так как угол ABC равен 32°, то угол BAC также равен 32°. Следовательно, угол BCA равен: $$180° - 32° - 32° = 116°$$ Так как AD = AC, треугольник ADC является равнобедренным с основанием DC. Следовательно, углы ADC и ACD равны. Угол DAC является смежным с углом BAC, поэтому: $$ \angle DAC = 180° - \angle BAC = 180° - 32° = 148° $$ Теперь найдем углы ADC и ACD. Пусть каждый из них равен y. Тогда: $$y + y + 148° = 180°$$ $$2y = 180° - 148°$$ $$2y = 32°$$ $$y = 16°$$ Таким образом, угол ADC равен 16°. Ответ: 16°