1. Через середину P хорды AD проходит хорда BC. Найдите длину хорды AD, если известно, что BP = 4, CP = 16.

По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Таким образом, $BP \cdot CP = AP \cdot DP$. Так как P - середина AD, то $AP = DP$. Пусть $AP = DP = x$. Тогда $4 \cdot 16 = x^2$, следовательно, $x^2 = 64$, и $x = 8$. Длина хорды AD равна $AD = AP + DP = 8 + 8 = 16$. Ответ: 16