17. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 2/9 всего участка пути, во второй день 1/7 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Решим задачу поэтапно. 1. **Определим, какая часть пути осталась после первого дня:** После первого дня осталось (1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}) участка пути. 2. **Вычислим, какая часть пути была отремонтирована во второй день:** Во второй день бригада отремонтировала \(\frac{1}{7}\) от оставшейся части, то есть \(\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1}{9}\) участка пути. 3. **Определим, какая часть пути осталась после второго дня:** После второго дня осталось \(\frac{7}{9} - \frac{1}{9} = \frac{6}{9}\) участка пути. 4. **Составим уравнение для нахождения общей длины пути:** Из условия задачи известно, что в третий день бригада отремонтировала 6 км, что составляет \(\frac{6}{9}\) всего пути. Обозначим общую длину пути как (x). Тогда: \[\frac{6}{9}x = 6\] 5. **Решим уравнение:** Умножим обе части уравнения на \(\frac{9}{6}\) для нахождения (x): \[x = 6 \cdot \frac{9}{6} = 9\] Таким образом, общая длина пути составляет 9 км. **Ответ:** Бригада отремонтировала 9 километров пути за три дня.