3Б. Найдите отношение значения выражения \(\frac{64a^2 + 128a + 64}{a} \cdot \frac{a}{a+4}\) к значению выражения \(\left( \frac{a+2}{a} - \frac{1}{a+1} \right) \cdot \frac{a}{a+1}\) при \(a = \frac{31}{32}\).

Сначала упростим первое выражение: \(\frac{64a^2 + 128a + 64}{a} \cdot \frac{a}{a+4} = \frac{64(a^2 + 2a + 1)}{a} \cdot \frac{a}{a+4} = \frac{64(a+1)^2}{a} \cdot \frac{a}{a+4} = \frac{64(a+1)^2}{a+4}\) Ранее мы упростили второе выражение и получили: \(\left( \frac{a+2}{a} - \frac{1}{a+1} \right) \cdot \frac{a}{a+1} = \frac{a^2 + 2a + 2}{(a+1)^2}\) Теперь найдем отношение первого выражения ко второму: \(\frac{\frac{64(a+1)^2}{a+4}}{\frac{a^2 + 2a + 2}{(a+1)^2}} = \frac{64(a+1)^4}{(a+4)(a^2 + 2a + 2)}\) Подставим значение \(a = \frac{31}{32}\): \(\frac{64(\frac{31}{32}+1)^4}{(\frac{31}{32}+4)((\frac{31}{32})^2 + 2(\frac{31}{32}) + 2)} = \frac{64(\frac{63}{32})^4}{(\frac{159}{32})((\frac{31}{32})^2 + \frac{31}{16} + 2)} = \frac{64(\frac{63^4}{32^4})}{(\frac{159}{32})(\frac{31^2}{32^2} + \frac{62 \cdot 32}{16 \cdot 32^2} + \frac{2 \cdot 32^2}{32^2})} = \frac{64 \cdot 63^4}{159 \cdot 32^3} \cdot \frac{32^2 cdot 16 }{31^2 + 124 cdot 16 + 2 cdot 32^2 } \) \\[\frac{ 64 \cdot 63^4}{159*32*32*32} \div \frac{159(31/32)^2+(2*(31/32)+2)}{((31/32)+4)} \approx 34.02 \] \(\frac{64(\frac{63}{32})^4}{(\frac{159}{32})((\frac{31}{32})^2 + 2(\frac{31}{32}) + 2)} \approx 34\) Ответ: 34