4. Алюминиевый прямой проводник расположен в однородном магнитном поле, модуль вектора магнитной индукции которого равен 30 мТл. Силовые линии магнитного поля направлены перпендикулярно проводнику. К концам проводника приложено напряжение 4,4 В. Определите площадь поперечного сечения проводника в мм², если сила Ампера, действующая на него, равна 24 Н. Удельное сопротивление алюминия равно 2,8·10⁻⁸ Ом·м.

Решение: 1. Сила Ампера: (F = B cdot I cdot L), где B - индукция, I - ток, L - длина проводника. 2. Напряжение: (U = I cdot R), где U - напряжение, R - сопротивление. 3. Сопротивление: (R = \rho cdot \frac{L}{S}), где \(\rho\) - удельное сопротивление, S - площадь сечения. Из формулы для силы Ампера выразим длину проводника: (L = \frac{F}{B \cdot I}) Из формулы для напряжения выразим ток: (I = \frac{U}{R}) Подставим выражение для тока в формулу для длины: (L = \frac{F \cdot R}{B \cdot U}) Подставим выражение для сопротивления в полученную формулу: (L = \frac{F \cdot \rho \cdot L}{B \cdot U \cdot S}) Сократим L: (1 = \frac{F \cdot \rho}{B \cdot U \cdot S}) Выразим площадь сечения: (S = \frac{F \cdot \rho}{B \cdot U}) Подставим значения: (F = 24) Н, \(\rho = 2.8 \cdot 10^{-8}\) Ом·м, (B = 30 \cdot 10^{-3}) Тл, (U = 4.4) В (S = \frac{24 \cdot 2.8 \cdot 10^{-8}}{30 \cdot 10^{-3} \cdot 4.4} = \frac{24 \cdot 2.8}{30 \cdot 4.4} \cdot 10^{-5} = \frac{67.2}{132} \cdot 10^{-5} \approx 0.509 \cdot 10^{-5}) м(^2) Переведем в мм(^2): (S = 0.509 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{6} = 0.509) мм(^2) Ответ: Площадь поперечного сечения проводника равна 0,509 мм(^2).