Алгебра, 7 класс. Контрольная работа №7: «Формулы сокращенного умножения». Вариант 2. 1. Раскройте скобки: a) (m - 2)²; б) (n + 4)(n - 4); в) (к - 3)³; 2. Разложите на множители: a) 16 + 8b + b²; б) 49 - k²; в) m³ - 1; 3.Раскройте скобки: a) (3a - 2b)²; б) (4m²n + 5mn²)²; в) (4п + 5b) (5b - 4n); г) (2c² - 3b)³; 4. Разложите на множители: a) 16x² + 40xy + 25y²; б) -16y + 64y² + 1; в) - 0,16а² + m²n²; г) 27x³ + 0,008y³ 5. Решите уравнение: a)x² - (x-4)(x + 4) = 2x; б)(3x+1)²-9(x-1)(x + 1) = 0

Привет, ребята! Давайте разберем второй вариант контрольной работы. **1. Раскройте скобки:** * **a) (m - 2)²** Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b² (m - 2)² = m² - 2 * m * 2 + 2² = m² - 4m + 4 * **б) (n + 4)(n - 4)** Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b² (n + 4)(n - 4) = n² - 4² = n² - 16 * **в) (k - 3)³** Используем формулу куба разности: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ (k - 3)³ = k³ - 3 * k² * 3 + 3 * k * 3² - 3³ = k³ - 9k² + 27k - 27 **2. Разложите на множители:** * **a) 16 + 8b + b²** Замечаем, что это полный квадрат суммы: 16 + 8b + b² = (4 + b)² * **б) 49 - k²** Используем формулу разности квадратов: 49 - k² = (7 - k)(7 + k) * **в) m³ - 1** Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) m³ - 1 = m³ - 1³ = (m - 1)(m² + m + 1) **3. Раскройте скобки:** * **a) (3a - 2b)²** Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b² (3a - 2b)² = (3a)² - 2 * 3a * 2b + (2b)² = 9a² - 12ab + 4b² * **б) (4m²n + 5mn²)²** Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b² (4m²n + 5mn²)² = (4m²n)² + 2 * 4m²n * 5mn² + (5mn²)² = 16m⁴n² + 40m³n³ + 25m²n⁴ * **в) (4n + 5b)(5b - 4n)** (4n + 5b)(5b - 4n) = (5b + 4n)(5b - 4n) = (5b)² - (4n)² = 25b² - 16n² * **г) (2c² - 3b)³** Используем формулу куба разности: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ (2c² - 3b)³ = (2c²)³ - 3 * (2c²)² * (3b) + 3 * (2c²) * (3b)² - (3b)³ = 8c⁶ - 36c⁴b + 54c²b² - 27b³ **4. Разложите на множители:** * **a) 16x² + 40xy + 25y²** Замечаем, что это полный квадрат суммы: 16x² + 40xy + 25y² = (4x + 5y)² * **б) -16y + 64y² + 1** Перепишем в виде: 64y² - 16y + 1 = (8y - 1)² * **в) - 0,16a² + m²n²** Используем формулу разности квадратов: m²n² - 0,16a² = (mn - 0.4a)(mn + 0.4a) * **г) 27x³ + 0,008y³** Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) 27x³ + 0,008y³ = (3x)³ + (0.2y)³ = (3x + 0.2y)(9x² - 0.6xy + 0.04y²) **5. Решите уравнение:** * **a) x² - (x - 4)(x + 4) = 2x** x² - (x² - 16) = 2x x² - x² + 16 = 2x 16 = 2x x = 8 * **б) (3x + 1)² - 9(x - 1)(x + 1) = 0** (9x² + 6x + 1) - 9(x² - 1) = 0 9x² + 6x + 1 - 9x² + 9 = 0 6x + 10 = 0 6x = -10 x = -10/6 = -5/3 = -1.(6) Надеюсь, это поможет вам лучше понять материал. Удачи!