Алгебра, 7 класс. Контрольная работа №7: «Формулы сокращенного умножения». Вариант 1. 1. Раскройте скобки: a) (a + 3)²; б) (3 - b)(3 + b); в) (2 + c)³; 2. Разложите на множители: a) a² - 6a + 9; б) m² - 25; в) 8 + n³; 3.Раскройте скобки: a) (2a + 4b)²; б) (4x²y - 3xy²)²; в) (2a + 3m)(3m - 2a); г) (3b + 2m²)³; 4. Разложите на множители: a) 25x² + 20xy + 4y²; б) 1 + 81y² - 18y; в) - 0,25x² + y²z²; г) 8x³ - 0,064y³ 5. Решите уравнение: a)x² - (x-3)(x + 3) = 3x; б)(2x-1)²-4(x-2)(x + 2) = 0

Привет, ребята! Давайте разберем этот вариант контрольной работы. **1. Раскройте скобки:** * **a) (a + 3)²** Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b² (a + 3)² = a² + 2 * a * 3 + 3² = a² + 6a + 9 * **б) (3 - b)(3 + b)** Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b² (3 - b)(3 + b) = 3² - b² = 9 - b² * **в) (2 + c)³** Используем формулу куба суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (2 + c)³ = 2³ + 3 * 2² * c + 3 * 2 * c² + c³ = 8 + 12c + 6c² + c³ **2. Разложите на множители:** * **a) a² - 6a + 9** Замечаем, что это полный квадрат разности: a² - 6a + 9 = (a - 3)² * **б) m² - 25** Используем формулу разности квадратов: m² - 25 = (m - 5)(m + 5) * **в) 8 + n³** Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) 8 + n³ = 2³ + n³ = (2 + n)(4 - 2n + n²) **3. Раскройте скобки:** * **a) (2a + 4b)²** Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b² (2a + 4b)² = (2a)² + 2 * 2a * 4b + (4b)² = 4a² + 16ab + 16b² * **б) (4x²y - 3xy²)²** Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b² (4x²y - 3xy²)² = (4x²y)² - 2 * 4x²y * 3xy² + (3xy²)² = 16x⁴y² - 24x³y³ + 9x²y⁴ * **в) (2a + 3m)(3m - 2a)** (2a + 3m)(3m - 2a) = (3m + 2a)(3m - 2a) = (3m)² - (2a)² = 9m² - 4a² * **г) (3b + 2m²)³** Используем формулу куба суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (3b + 2m²)³ = (3b)³ + 3 * (3b)² * (2m²) + 3 * (3b) * (2m²)² + (2m²)³ = 27b³ + 54b²m² + 36bm⁴ + 8m⁶ **4. Разложите на множители:** * **a) 25x² + 20xy + 4y²** Замечаем, что это полный квадрат суммы: 25x² + 20xy + 4y² = (5x + 2y)² * **б) 1 + 81y² - 18y** Перепишем в виде: 81y² - 18y + 1 = (9y - 1)² * **в) - 0,25x² + y²z²** Используем формулу разности квадратов: y²z² - 0,25x² = (yz - 0.5x)(yz + 0.5x) * **г) 8x³ - 0,064y³** Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) 8x³ - 0,064y³ = (2x)³ - (0.4y)³ = (2x - 0.4y)(4x² + 0.8xy + 0.16y²) **5. Решите уравнение:** * **a) x² - (x - 3)(x + 3) = 3x** x² - (x² - 9) = 3x x² - x² + 9 = 3x 9 = 3x x = 3 * **б) (2x - 1)² - 4(x - 2)(x + 2) = 0** (4x² - 4x + 1) - 4(x² - 4) = 0 4x² - 4x + 1 - 4x² + 16 = 0 -4x + 17 = 0 -4x = -17 x = 17/4 = 4.25 Надеюсь, теперь все понятно. Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!