A6 Сколько корней имеет уравнение $3x^4 + 5x^2 + 1 = 0$?

Пусть $y = x^2$, тогда уравнение принимает вид $3y^2 + 5y + 1 = 0$. $D = 5^2 - 4(3)(1) = 25 - 12 = 13 > 0$, следовательно, есть два различных корня для y. $y_1 = \frac{-5 + \sqrt{13}}{6}$ и $y_2 = \frac{-5 - \sqrt{13}}{6}$. Так как $x^2 = y$, то если $y > 0$, то $x = \pm \sqrt{y}$, а если $y < 0$, то корней нет. $y_1 = \frac{-5 + \sqrt{13}}{6} > 0$, так как $\sqrt{13} > \sqrt{9} = 3 > 5$. $y_2 = \frac{-5 - \sqrt{13}}{6} < 0$. Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = \pm \sqrt{\frac{-5 + \sqrt{13}}{6}}$. Ответ: 2) два