394. а) В треугольнике АВС угол С равен 45°, АВ = 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. б) В треугольнике АВС угол С равен 30°, а радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 10. Найдите АВ. в) В треугольнике АВС угол C равен 60°, АВ = 8√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. г) В треугольнике АВС угол С равен 150°, а радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 5. Найдите АВ.

Используем теорему синусов: \[\frac{AB}{\sin C} = 2R\] а) Угол (C = 45^{\circ}), (AB = 6\sqrt{2}). Тогда: \[2R = \frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 6\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 12\] (R = 6). б) Угол (C = 30^{\circ}), (R = 10). Тогда: \[\frac{AB}{\sin 30^{\circ}} = 2 \cdot 10\] \[AB = 20 \cdot \sin 30^{\circ} = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10\] в) Угол (C = 60^{\circ}), (AB = 8\sqrt{3}). Тогда: \[2R = \frac{8\sqrt{3}}{\sin 60^{\circ}} = \frac{8\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 8\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 16\] (R = 8). г) Угол (C = 150^{\circ}), (R = 5). Тогда: \[\frac{AB}{\sin 150^{\circ}} = 2 \cdot 5\] \[AB = 10 \cdot \sin 150^{\circ} = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\]