3A. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

1. В ромбе все стороны равны, а также OP = OQ = OR как радиусы окружности. Следовательно, OP = PQ = QR = OR. 2. OPQR - ромб, следовательно, углы ∠POR = ∠PQR и ∠OPQ = ∠ORQ. 3. Так как OP = OQ, то треугольник OPQ - равнобедренный. Аналогично, треугольник OQR - равнобедренный. 4. Так как OPQR - ромб, то OP || QR и OQ || PR. 5. Рассмотрим ромб OPQR. Поскольку OPQR - ромб, все его стороны равны, и углы ∠POR и ∠PQR равны между собой, также углы ∠OPQ и ∠ORQ равны между собой. 6. Так как OP = OQ = OR (радиусы), OPQR - ромб, и в ромбе все стороны равны, OP = PQ = QR = OR. Следовательно, OPQR - квадрат. 7. В квадрате все углы равны 90 градусам. Значит ∠OPQ = ∠ORQ = 90 градусов. Ответ: 90