A3. На каком из резисторов выделяется наибольшее количество теплоты в единицу времени? (См. рисунок.)

Решение: Количество теплоты, выделяемое резистором в единицу времени, пропорционально мощности, выделяемой на резисторе: ( P = I^2R ). Так как резисторы ( R_1 ) и ( R_2 ) соединены последовательно, ток через них одинаков. Резисторы ( R_3 ) и ( R_4 ) также соединены последовательно, поэтому ток через них одинаков. Найдем эквивалентные сопротивления верхней и нижней ветвей схемы: ( R_{\text{верх}} = R_1 + R_2 = 1 + 2 = 3 ) Ом ( R_{\text{низ}} = R_3 + R_4 = 2 + 4 = 6 ) Ом Так как верхняя и нижняя ветви соединены параллельно, напряжение на них одинаково. Обозначим общее напряжение через ( U ). Тогда ток через верхнюю ветвь ( I_{\text{верх}} = \frac{U}{R_{\text{верх}}} = \frac{U}{3} ), а ток через нижнюю ветвь ( I_{\text{низ}} = \frac{U}{R_{\text{низ}}} = \frac{U}{6} ). Следовательно, ( I_{\text{верх}} = 2I_{\text{низ}} ). Теперь сравним мощности, выделяемые на каждом резисторе: ( P_1 = I_{\text{верх}}^2 R_1 = (\frac{U}{3})^2 cdot 1 = \frac{U^2}{9} ) ( P_2 = I_{\text{верх}}^2 R_2 = (\frac{U}{3})^2 cdot 2 = \frac{2U^2}{9} ) ( P_3 = I_{\text{низ}}^2 R_3 = (\frac{U}{6})^2 cdot 2 = \frac{2U^2}{36} = \frac{U^2}{18} ) ( P_4 = I_{\text{низ}}^2 R_4 = (\frac{U}{6})^2 cdot 4 = \frac{4U^2}{36} = \frac{U^2}{9} ) Сравнивая полученные значения, видим, что наибольшая мощность выделяется на втором резисторе: ( P_2 = \frac{2U^2}{9} ). Ответ: **2) на втором**