А2. Каждая из двух ламп рассчитана на 220 В. Мощность одной лампы (P_1 = 50) Вт, а другой (P_2 = 100) Вт. Найдите отношение сопротивлений этих ламп.

Дано: ( U = 220 ) В (для обеих ламп) ( P_1 = 50 ) Вт ( P_2 = 100 ) Вт Найти: ( \frac{R_1}{R_2} ) Решение: Мощность лампы ( P ) выражается через напряжение ( U ) и сопротивление ( R ) как ( P = \frac{U^2}{R} ). Отсюда можно выразить сопротивление: ( R = \frac{U^2}{P} ). Тогда ( R_1 = \frac{U^2}{P_1} ) и ( R_2 = \frac{U^2}{P_2} ). Отношение сопротивлений: \[\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{U^2}{P_1}}{\frac{U^2}{P_2}} = \frac{U^2}{P_1} cdot \frac{P_2}{U^2} = \frac{P_2}{P_1} = \frac{100}{50} = 2\] Ответ: **1) ( \frac{R_1}{R_2} = 2 )**