A10. Для приготовления ванны вместимостью 200 л смешали холодную воду при температуре 10 °С с горячей водой при температуре 60 °С. Чему должен быть равен объем каждой порции воды, чтобы конечная температура воды установилась 40 °С?

Пусть $V_1$ - объем холодной воды, а $V_2$ - объем горячей воды. Общий объем ванны: $V_1 + V_2 = 200$ л. Уравнение теплового баланса: $c \cdot m_1 \cdot (T - T_1) = c \cdot m_2 \cdot (T_2 - T)$, где: * $c$ - удельная теплоемкость воды (одинакова для обеих порций), * $m_1$ - масса холодной воды, * $m_2$ - масса горячей воды, * $T_1$ - начальная температура холодной воды (10 °С), * $T_2$ - начальная температура горячей воды (60 °С), * $T$ - конечная температура смеси (40 °С). Поскольку масса $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ - плотность воды (const), уравнение можно переписать через объемы: $\rho \cdot V_1 \cdot (T - T_1) = \rho \cdot V_2 \cdot (T_2 - T)$. Так как плотность одинакова, можно сократить: $V_1 \cdot (T - T_1) = V_2 \cdot (T_2 - T)$. Подставляем значения: $V_1 \cdot (40 - 10) = V_2 \cdot (60 - 40)$, $30V_1 = 20V_2$. Выразим $V_1$ через $V_2$: $V_1 = \frac{2}{3}V_2$. Подставим это в уравнение для общего объема: $\frac{2}{3}V_2 + V_2 = 200$, $\frac{5}{3}V_2 = 200$, $V_2 = \frac{3}{5} \cdot 200 = 120$ л (объем горячей воды). Тогда объем холодной воды: $V_1 = 200 - 120 = 80$ л. Ответ: Объем холодной воды должен быть 80 л, а объем горячей воды - 120 л.