9. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Пусть одна сторона бассейна равна $x$ м, тогда другая сторона равна $x + 6$ м. Площадь бассейна равна $x(x + 6) = x^2 + 6x$ м$^2$. Дорожка увеличивает каждую сторону бассейна на $2 \cdot 0.5 = 1$ м. Значит, стороны бассейна с дорожкой равны $x + 1$ м и $x + 6 + 1 = x + 7$ м. Площадь бассейна с дорожкой равна $(x + 1)(x + 7) = x^2 + 7x + x + 7 = x^2 + 8x + 7$ м$^2$. Площадь дорожки равна разности площадей бассейна с дорожкой и бассейна: $(x^2 + 8x + 7) - (x^2 + 6x) = 2x + 7$. По условию, площадь дорожки равна 15 м$^2$, поэтому $2x + 7 = 15$. Решим это уравнение: $2x = 15 - 7 = 8$, $x = \frac{8}{2} = 4$. Значит, одна сторона бассейна равна 4 м, а другая сторона равна $4 + 6 = 10$ м.