8. Разложите на множители левую часть уравнения и найдите его -корень: $x^3 - 5x^2 + x - 5 = 0$

Сгруппируем члены: $(x^3 - 5x^2) + (x - 5) = 0$. Вынесем общий множитель из каждой группы: $x^2(x - 5) + 1(x - 5) = 0$. Теперь вынесем общий множитель $(x - 5)$: $(x - 5)(x^2 + 1) = 0$. Значит, либо $x - 5 = 0$, либо $x^2 + 1 = 0$. Из первого уравнения получаем $x = 5$. Второе уравнение $x^2 = -1$ не имеет вещественных решений. Следовательно, корень уравнения: $x = 5$