№7 Решите задачу методом упрощения логических выражений: Алеша, Витя и Игорь после уроков нашли на полу в кабинете физики маленькую гирьку. Каждый из них, рассматривая находку, высказал два предположения. Алеша сказал: «Это гирька из латуни, и весит она, скорей всего, 5 г», Витя предположил, что гирька сделана из меди и весит 3 г. Игорь же считал, что гирька не из латуни и вес ее - 4 г. Учитель физики обрадовался, что пропажа нашлась, и сказал ребятам, что каждый из них прав только наполовину. Из какого металла – латуни или меди – изготовлена гирька, и каков ее вес?

Обозначим высказывания: А1: Гирька из латуни А2: Вес гирьки 5 г В1: Гирька из меди В2: Вес гирьки 3 г С1: Гирька не из латуни С2: Вес гирьки 4 г Из условия: Алеша прав наполовину => (A1 истинно и A2 ложно) или (A1 ложно и A2 истинно) Витя прав наполовину => (B1 истинно и B2 ложно) или (B1 ложно и B2 истинно) Игорь прав наполовину => (C1 истинно и C2 ложно) или (C1 ложно и C2 истинно) C1 = не А1, значит, (С1 истинно и С2 ложно) => (не А1 истинно и С2 ложно). Поскольку Алеша прав наполовину, значит его второе утверждение ложно, так как вес не может быть одновременно и 5, и 4 грамма. Из этого следует, что если (не А1 истинно), то A1 - ложно, и вес гирьки не 5 грамм. Если C1 (не А1) - истинно, то A1 - ложно, а так как A2 ложно, то гирька не из латуни. Игорь говорит, что гирька не из латуни и весит 4г. Так как гирька не из латуни, а Витя говорит, что из меди, то гирька из меди. Витя прав наполовину, значит, если гирька из меди, вес её не 3 г. У Игоря вес 4 г. Игорь тоже прав наполовину, значит вес гирьки 4 г. Ответ: Гирька изготовлена из меди и весит 4 г.