7. Представив 105° как сумму 60° + 45°, вычислите sin 105°

Используем формулу синуса суммы углов: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). sin(105°) = sin(60° + 45°) = sin(60°)cos(45°) + cos(60°)sin(45°) Подставим значения: sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}, cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}, cos(60°) = \frac{1}{2}, sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} sin(105°) = \frac{\sqrt{3}}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} Ответ: sin(105°) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}