Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
7. Докажите, что значение выражения 27⁴ - 9⁵ кратно 8.
Ответ:
Для доказательства, что значение выражения 27⁴ - 9⁵ кратно 8, сначала преобразуем выражение. Заметим, что 27 = 3³ и 9 = 3². Тогда выражение можно переписать как (3³)⁴ - (3²)⁵ = 3¹² - 3¹⁰. Теперь вынесем общий множитель 3¹⁰ за скобки: 3¹⁰(3² - 1) = 3¹⁰(9 - 1) = 3¹⁰ * 8. Так как один из множителей равен 8, то всё выражение делится на 8 без остатка. Следовательно, значение выражения 27⁴ - 9⁵ кратно 8.
Похожие
- 7. Докажите, что значение выражения 27⁴ - 9⁵ кратно 8.
- 8. Разложите на множители трёхчлен x² - 9x + 18.
- 1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (c - 6)²;
- 1. Представьте в виде многочлена выражение: 2) (2a - 3b)²;
- 1. Представьте в виде многочлена выражение: 3) (5 - a)(5 + a);
- 1. Представьте в виде многочлена выражение: 4) (7x + 10y)(10y - 7x).
- 2. Разложите на множители: 1) b² - 49;
- 2. Разложите на множители: 2) c² - 8c + 16;
- 2. Разложите на множители: 3) 100 - 9x²;
- 2. Разложите на множители: 4) 4a² + 20ab + 25b².
- 3. Упростите выражение (x - 2)(x + 2) - (x - 5)².
- 4. Решите уравнение: 4(3y + 1)² - 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2)(2y - 7).
- 5. Представьте в виде произведения выражение (4b - 9)² - (3b + 8)².
- 6. Упростите выражение (3 - b)(3 + b)(9 + b²) + (4 + b²)² и найдите его значение при b = 1/2.
- 7. Докажите, что выражение x² - 14x + 51 принимает положительные значения при всех значениях x.
