6*. В два сосуда налито разное количество воды (рис. 126). В каком сосуде давление воды на дно больше и на сколько, если h₁ = 48 см, а h₂ = 14 см? Какой уровень воды установится в сосудах после того, как кран откроют, если диаметры сосудов различаются в 4 раза?

Давление жидкости на дно сосуда рассчитывается по формуле \(p = \rho g h\). Так как плотность \(\rho\) и ускорение свободного падения \(g\) одинаковы для обоих сосудов, давление прямо пропорционально высоте столба жидкости. В первом сосуде высота столба воды \(h_1 = 48\) см, во втором — \(h_2 = 14\) см. 1. Вычисление разницы давления: Давление в первом сосуде будет больше. Разница давлений пропорциональна разнице высот: \(\Delta h = h_1 - h_2 = 48 - 14 = 34\) см. Давление в первом сосуде больше, чем во втором, на величину, соответствующую столбу воды высотой 34 см. 2. Вычисление уровня после открытия крана: После открытия крана вода будет перетекать из сосуда с большим уровнем в сосуд с меньшим уровнем до тех пор, пока уровни воды не выровняются. Общий объем воды остается неизменным. Пусть \(A_1\) и \(A_2\) — площади сечений сосудов. По условию, диаметры сосудов различаются в 4 раза, следовательно, площади сечений отличаются в \(4^2 = 16\) раз, значит, \(A_1 = 16A_2\). Объем воды в первом сосуде равен \(V_1 = h_1 A_1\), а во втором \(V_2 = h_2 A_2\). Пусть конечный уровень воды в обоих сосудах равен \(h\). Общий объем воды до и после выравнивания должен оставаться постоянным: \[V_1 + V_2 = hA_1 + hA_2\] \[h_1A_1 + h_2A_2 = h(A_1 + A_2)\] \[48 cdot 16 A_2 + 14 A_2 = h(16A_2 + A_2)\] \[768 A_2 + 14 A_2 = h(17 A_2)\] \[782 A_2 = 17h A_2\] \[h = \frac{782}{17} approx 46\, см\] Таким образом, уровень воды после открытия крана установится приблизительно на отметке 46 см.