572. В задачах 572-574 использованы следующие обозначения для прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C и высотой CH: BC=a, CA=b, AB=c, CH=h, AH=bc, HB=ac. Найдите: a) h, a и b, если c=13, ac=5, bc=12.

Для прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C и высотой CH, имеем следующие соотношения: 1. Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 2. Высота CH делит гипотенузу на отрезки AH и HB, где AH = bc и HB = ac. 3. Высота CH: h^2 = AH * HB 4. Площадь треугольника ABC: S = (1/2)*a*b = (1/2)*c*h Дано: c=13, ac=5, bc=12 a) Найдем h: Известно, что AH = bc = 12, HB = ac = 5. h^2 = AH*HB. h^2 = 12*5 = 60. h = sqrt(60) = 2*sqrt(15). Найдем а и b: Известно, что ac=5 и bc=12 Также известно, что c = 13 Подставляем в первое уравнение: a * 13 = 5, а = 5/13; b * 13=12, b=12/13 Из соотношения HB=ac и AH=bc, следует, что: a = HB / c = 5 / 13; b = AH / c = 12 / 13; Ответ: h = 2*sqrt(15), a = 5/13, b = 12/13