What **were** you **doing** this time last Friday?
**Объяснение:** Здесь нужно использовать Past Continuous, так как спрашивается о действии, которое происходило в определенное время в прошлом - "this time last Friday". Вопросительная форма Past Continuous образуется с помощью "were" перед подлежащим и глагола с окончанием -ing.