5. Из натуральных чисел от 10 до 99 выбирают два различных случайных числа. Найдите вероятность события «разность выбранных чисел делится на 3».

Сначала определим количество всех натуральных чисел от 10 до 99 включительно: 99 - 10 + 1 = 90 чисел. Теперь найдем общее количество способов выбрать два различных числа из этих 90 чисел. Это сочетания из 90 по 2: \( C_{90}^2 = \frac{90 \times 89}{2} = 4005 \) Числа от 10 до 99 можно разделить на три группы по остатку от деления на 3: 1) Остаток 0: 12, 15, 18, ..., 99. Всего 30 чисел. 2) Остаток 1: 10, 13, 16, ..., 97. Всего 30 чисел. 3) Остаток 2: 11, 14, 17, ..., 98. Всего 30 чисел. Разность двух чисел делится на 3, если оба числа имеют одинаковый остаток от деления на 3, или разный, когда остатки 1 и 2 1. Оба числа имеют остаток 0: \( C_{30}^2 = \frac{30 \times 29}{2} = 435 \) 2. Оба числа имеют остаток 1: \( C_{30}^2 = \frac{30 \times 29}{2} = 435 \) 3. Оба числа имеют остаток 2: \( C_{30}^2 = \frac{30 \times 29}{2} = 435 \) 4. Остатки 1 и 2: 30 * 30 = 900 Общее количество благоприятных исходов: 435 + 435 + 435 + 900= 2205 Вероятность, что разность чисел делится на 3: \( P = \frac{2205}{4005} = \frac{245}{445} = \frac{49}{89} \) Вероятность того, что разность выбранных чисел делится на 3, равна \( \frac{49}{89} \)