43. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания BC.

В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, отсекает от большего основания отрезок, равный полуразности оснований. Второй отрезок, на который высота делит основание, равен полусумме оснований. Пусть (AD) - большее основание, а (BC) - меньшее. Высота делит (AD) на отрезки длиной 8 и 15. Тогда: (\frac{AD - BC}{2} = 8) (\frac{AD + BC}{2} = 15) Из условия задачи известно, что основание (AD) разбито на отрезки 8 и 15, значит (AD = 8 + 15 = 23). Подставляем (AD = 23) во второе уравнение: (\frac{23 + BC}{2} = 15) (23 + BC = 30) (BC = 30 - 23) (BC = 7) Ответ: 7